hmily_pine 发表于 2017-4-26 14:35:50

爸爸的数学课

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-4-27 10:12 编辑

      《爸爸的数学课》其实已经开始了快四个月了,只是没有记下来。原因一是,从妈妈手中临时接的《小学奥数》没有想到会一直上下去;原因二是,还没总结出一些上课的规律,对自己的教和孩子的学还没有信心;原因三是,以为趣味性会差,可能学得枯燥。经过快四个月的摸索和尝试,觉得还是可以记记的。
       这个课,起源于《小学奥数举一反三》(陕教AB版)。去年(2016年)暑假,妈妈带当当试上了外面的奥数班,回来一合计。觉得1)价格挺高、2)接送麻烦、3)加加减减挺简单可以教、4)小学奥数不是死记硬背,重视思维训练。于是她老人家决定亲自上马,买回了小学一套书籍,从二年级先开始。一个暑假加上一个学期,进度远远慢于计划。一是挤时间真的不容易,二是即使是二年级的奥数也不是都很简单。
      2017年寒假,我连续十天给当当上三年级的课。每天一周的量。实践下来,他很喜欢我上课,很喜欢我用白板上,而且觉得上午学比较容易集中注意力。我俩不断总结不断改进。这个课就逐步深入了。遇到难的,就停着多练,遇到简单的,就加快节奏。
   总的看,当当的数学思维一般,普通小学生一个。没指望培养什么数学好学生,也不是为了奥数考试,目的就是培养一下数学的思考能力。细细想来,和孩子一起的时间也不多。在小学还可以帮帮孩子,孩子越来越大,介入的可能就越低了。陪孩子学一学奥数或是其他初等数学,也是作为爸爸的责任。      周六周日,我一直是睡到自然醒。现在不行了,为了上好数学课。周六周日早上,我不能睡懒觉了。写下“本人太懒周六周日早起学奥数”以自勉。


地瓜叶615188 发表于 2017-4-26 14:44:32

是买的举一返三吗

hmily_pine 发表于 2017-4-26 14:52:33

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-4-27 10:59 编辑

爸爸的数学课(1)从1加到100
      陪孩子去少儿图书馆,他借他的书,我借了本高斯传记。高斯最有名的故事就是计算1+2+3+...+100。25日晚上我看了看,于是有了问一下当当的想法。26日早上,一起出门前,我问他,“从1一直加到100等于多少?”他听到了,没表情,在思考。妈妈见他没说话,就说“先算一下从1 加到10。”他不语开始默算。我一瞧他神情就猜出怎么回事,说“肯定是在一个一个地加呢。”他疑惑地看了我一眼。我接着说,“首尾相加、要首尾相加”。见他不吭声,继续提示“1+10=11,看总共有几个11。”他想了几秒答道是55。我继续问“从1加到100呢?”他这次答得超快:“550”。我立马晕倒!孩子呀,爸爸想当个“小高斯爸爸”的梦想是碎了一地啦。这孩子挺机灵,就是喜欢信口开河。早上时间不多要出门了,有机会再继续讨论吧。

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      晚上和当当一起在“西西杜兰”吃饭,等待点的菜时,继续和他讨论。问他,1加到100等于多少?他依然说是550。我说不对。他就开始乱猜。我继续引导:
      “首尾相加是多少?” “101”
      “2加99呢?3加98呢?”
      “两个合一个101,那么总共有多少个数?”“100个”
      “共有多少个101呢?”“知道了50个”
      “50*101等于多少?”“550”
      http://www.ebama.net/static/image/smiley/comcom/11.gif
      终于知道,他错在哪里了。他是这么算的“50*101=550”。提示一下,他终于意识到错在哪里了。
      继续问他,“从1加到1000等于多少?”他不敢大意了,认真心算。先说个错误的,后立马改口算是对了。
      又问他“从1加到15等于多少?”这个题目,数字个数是奇数,两两配对后会多出一个来。他依然掉进陷阱里,经过我的提示,也是先算错后立马改口,也算对了。


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      晚上,等他作业都做完了,我在白板上写下这三题让他做。第一题对了(他没中招)。第二题他答案是4950。
      第二题,我先对答案提出疑问。问他1加到100等于多少?他说5050。再问他1加到9等于多少?他说45。1加到100等于1加到9再加上10加到100。那么10加到100应该是多少呢?会变成4950吗?他立马意识到错了。我跟他讲解了一遍,让他先算总共是多少个数相加,这里是奇数个,所以头尾加后,会多出一个来。他明白是多出的中间数没加上。找中间数要试一下,54 55 56,54+56=110,所以中间数是55。(这是我布下的陷阱,他果然中招)
      第三题,他的答案是789。错得离谱,我问他怎么算的,他说一个一个加的。我瞪了他一眼,不准这么加。然后我说,10加12加14...你看每个数都是偶数,会加出一个...咦怎么回事,那个奇数怎么没了?当当在我念数字时,偷偷擦了那个789。我呵呵一笑。继续边说边写2*(5+6+..)。这时就听他说答案是220。这次倒是挺快的,已经写上了。(又是我埋的坑,他又掉进去了。数列的规律,三年级奥数开始有讲过。)


lwsmnly 发表于 2017-4-26 15:22:52

陪孩子学一学奥数或是其他初等数学,也是作为爸爸的责任。      爸爸很棒。

Genie_黄果树 发表于 2017-4-26 15:25:29

好爸爸,感觉我家娃和你家一样,不笨但是也不是牛娃,举一反三就是不行,总感觉就是少转那么个弯。所以分分钟我就要暴走,以后我家数学估计也是转交爸爸的命。。。。。。

迷糊妈晓雪 发表于 2017-4-26 15:37:26

Genie_黄果树 发表于 2017-4-26 15:25
好爸爸,感觉我家娃和你家一样,不笨但是也不是牛娃,举一反三就是不行,总感觉就是少转那么个弯。所以分分 ...

我家举一反三也差点,经常暴走边缘:L

宝贝加加油 发表于 2017-4-26 16:36:18

真是好爸爸,赞!

轻轻霓裳 发表于 2017-4-26 17:18:53

Genie_黄果树 发表于 2017-4-26 15:25
好爸爸,感觉我家娃和你家一样,不笨但是也不是牛娃,举一反三就是不行,总感觉就是少转那么个弯。所以分分 ...

我家数学也是这感觉啊,就是不能转弯!讲过的都会,没讲的都不会,举一反三,那是梦想!

Peter朱 发表于 2017-4-26 20:34:05

真是好爸爸

hmily_pine 发表于 2017-4-27 11:06:17

奥数奥数,全是套路
奥数套路深,到处是陷阱

hmily_pine 发表于 2017-4-29 18:12:25

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-4-29 18:15 编辑

爸爸的数学课(2)还原问题

      还原问题,对小孩而言,是思维的逆向训练。非常好。关键是如何讲课。我的原则是用图和表。让问题立体地呈现,把题目的所有条件的关系都能通过图表表达出来,从而使得解决问题的方法一目了然。这样的目的自然是培养“形象思维”和“自觉思维”。这是爸爸数学课的一个主线,也是一大特色。理解了这个主线,就会发现爸爸的数学课与《小学奥数举一反三》的讲解不同的地方。
      小红,小青和小宁互相给画片的问题,首先理解“给”这个动作的数学意义,就是一方少了若干即减去若干,另一方多了若干即加上若干。我备课时,就在题目上方简单画了个图表。给当当讲解时,也是这个图表。涉及三个人的画片转移关系非常清晰。从上而下,从左而右填表;解答时,从右向左逆向作逆运算,推倒得到最初的画片数。再笨的小孩也理解还原(逆向)的奥秘了。





hmily_pine 发表于 2017-4-29 18:28:29

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-4-29 18:34 编辑

爸爸的数学课(3)鸡兔同笼

      鸡兔同笼问题是四年级下的数学课难题。当当学到时,稍微需要变通一下,就是迷茫,脑子不够用。为爸的曾经给他上过一课,当时效果不错,这次顺便也记在这。

      六年二班全体同学,植树节那天共栽树180棵.平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人,该班男生和女生各多少人?
http://www.ebama.net/forum.php?mod=image&aid=377028&size=300x300&key=bb21042b59751064&nocache=yes&type=fixnone

      鸡有两足,兔有四足。这里就理解成:光头男生有5足,小辫女生有3足,共有180足,小辫女生多4个。这样一画先让当当捂着肚子笑抽了两分钟,自然先把脑中对题目的烦恼清清空。解题的方法跟书上一样,解题过程不用文字啰嗦记录了。

hmily_pine 发表于 2017-4-29 20:23:02

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-4-29 21:00 编辑

爸爸的数学课(4)谈谈心
一、奥数奥数,全是套路
      和当当讲奥数,渐渐发现,题目和例题完全一样,就是换个事物名称。所以我总结道:“奥数奥数,全是套路”。拿到题目先思考比较例题。理解了例题就应该会习题。

二、奥数套路深,到处是陷阱
      一个例题配套三个习题,举一反三,常常第三道题会有陷阱。第三道题会变通一下,跟例题不一样。当当常常是第三道不会,因为和例题不同了。我总结了这句“奥数套路深,到处是陷阱”。当你发现例题好懂,习题不会或做错时,就是遇到陷阱了。怎么办?对习题作一些处理和运算,进行转化,让它变得像例题,就可以解了。

三、下坡容易上坡难
      周六(29日)我俩一人一辆摩拜单车去图书馆。一段是上坡路,当当感慨说,“上坡很难骑呀。”我说:“是的,下坡容易上坡难。学奥数就像是上坡,学的时候会觉得难,一旦会了,下次再遇到就觉得简单了。”当当接着说,“有次数学考试的附加题是以前做过奥数题,我就听到有同学在讨论这道题。”我问,“你肯定是做出来了?”他说“是的。”我说,“你学过,所以就会做。别人没学过的,就不知道怎么做,觉得难,考完了才会互相问怎么做。”我又想到他最近背的一首诗,接着说“克服困难,度过难关,才会有‘会当凌绝顶,一览众山小’的感觉。”





dgx66 发表于 2017-4-30 14:36:38

谢谢分享,真的很好!

hmily_pine 发表于 2017-4-30 22:20:42

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-1 19:49 编辑

爸爸的数学课(5)求数列中间位置数
      以前和当当一起学英语,遇到假期自然就是学英语;现在学数学,自然五一假期每天数学一下。还是那句老话:别人五一,你也五一,孩子也五一,什么时候给孩子学额外的数学呢?孩子是你的孩子,为什么要把这么重要的课程交给兴趣班老师呢?我家三天,每天上午都数学。说得煽情点,亲子感情就是这样加深的;说得骄傲点,孩子就是这样进步的;说得不客气点,孩子的差距就是这样拉开的。
      今天的课,从内容上其实是接着第一课,继续学数列问题。用首尾相加的方法求等差数列的求和,关键是求出数列个数,如果个数是奇数,还要确定中间数。所以专门讲一下一般方法。
      我在黑板上写下四个数列,当然是“举一反三”的意思。目的是从表达式来确定数列的个数和中间数。      第一题,当当还是用老方法解,用(103-5)/2+1来计算数的个数。我说,今天换个方法。就用红笔把第一题的过程写在白板上。然后让他做第二道。我再做第三道,让他做第四道。我做的过程,其实就是让他学方法的过程。
      把数列元素表示成a+b*n,n=1,2,...。这样通过观察自然数n的序列,就可以轻易确定个数和中间数。观察数列的差值,确定b。把第一个数凑成a+b*1,来确定a。当然我在讲课时,没有把a+b*n抽象出来讲解,只是把每个数列的具体形式写出来。抽象是一步一步完成的,以后还有课来继续深化数列问题。

      当当的粗心有点比较明显。第二题,心算时20+18=36了。这都是正常的,我觉得应该对小男孩的粗心宽容一点。





伊凡妈 发表于 2017-5-1 13:12:37

感觉数学也和英语一样要慢慢积累

hmily_pine 发表于 2017-5-2 22:38:43

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-3 08:52 编辑

爸爸的数学课(6)"假设“问题(之一)

三年级第三十一周      由“鸡兔同笼”问题引申出来的“假设”问题是小学奥数的重点难点,也是思维训练的好素材。我还是老方法:画图。其实是两条线段,鸡兔合一条,假设再来一条。在线段上的点标注为鸡或兔的只数,点上的数字标记为脚数。再写上总共的脚数,和假设后的脚数。两者的差异怎么得到的呢?一目了然,当然是有若干个4脚变成了2脚。
      题目上的方程,是我备课时写的,后来发觉还是用书上的假设来解题,更有趣味性。

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      鸡兔互换的确又难了一点,当当没做出来。我发现原因是,对“互换”没有深刻理解,没有把“互换”转换为图上的理解或数学上的理解。
      我先问他,互换后脚变少了说明鸡多还是兔多?他说是兔多。于是继续思考怎么脚变少了。我按照前面的讲解,画上四条线段。非常清晰地可以看出,互换导致脚的变少,是因为多出来的兔变成鸡造成的。因而这时解法就和例题一样了。
      讲解了一遍,让他再做,结果还是错了。看来下次的课要推后,再强化一下“假设问题”。










hmily_pine 发表于 2017-5-2 22:41:11

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-3 10:38 编辑

爸爸的数学课(7)"假设“问题(之二)
      跟他说了“假设”问题要停一周,先订正A版,再全做B版习题。近期的课是这样安排的:我讲例题,他做第三道题目,如果不会或做错,继续做前两道题。第三道还是不会,我就再提示一下。如果一个专题有两个以上的第三道不会,就要选做B版了。现在看来“假设”问题是难点。需要多讲多做。

      明显他起床就不太积极,听我讲解也没什么兴趣。看来是对“假设”问题有点烦。我先把上次“鸡兔互换”的解法又讲解了一遍。他似乎听进去了一些。我然后讲解例题5,说这个题目就是三个学生一只脚、一个老师三只脚。立马就点燃了当当的笑点。他瞪大了眼睛问“三个学生一只脚、一个老师三只脚?”,然后大笑。
       这一笑,后面讲课就顺利多了。一个老师三只脚,就是说三个老师9只脚,三个学生一只脚。所以三个老师比三个学生多8只脚。三个一组。假设全是老师,老师的脚就是300只。就多了(300-100)/8=25组。


===
      B版的题目,我让他全做。不错,都对了,除了最后一道题。这题目变成了三种铅笔,也就是鸡、兔、蚂蚁了。这下难坏了他。我在题目上在甲上画 了圈,乙丙上画了另一个圈。意思是说把甲看作鸡,乙丙合起来看作兔。然后又让他看书上解题答案。他看了看,告诉我知道了,就准备干别了。以为过关了。我立马说,做一下把答案写上。他立马懵了,说要再看看,把答案写上。我觉得奇怪,这个题目还是有点难度的,应该不会立马明白的。知子莫如父。我就说,你的答案怎么得到的?过程跟我说一下。他只好坦白说没看懂,抄的答案。看来是自信又被这题给打击了。
   

       “不懂就问爸爸嘛,过来,我讲给你听。” 于是就有了这页讲解的图示。现在花了246毛。如果假设全是甲会怎样?会多出90毛。这个90毛是怎么多出来的?看图。... ...(此处省去300字)


      很快就明白了。我又让他重新再做一遍。过关。

hmily_pine 发表于 2017-5-5 14:36:06

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-7 11:47 编辑

爸爸的数学课(8)0.9的9循环等于1
      5月4日晚上,接当当约克英语兴趣班回家的路上,我问当当“0.9的9循环和1相比哪个大?”当当当然中计,没多想就说1大。我嘿嘿一笑,告诉他一样大。原因是这样的:1/3=0.3的3循环,0.3的3循环乘以3就是0.9的9循环,1/3乘以3就是1。所以还是一样大。我问他1/3=0.3的3循环,有没学过?他说没学过,不过现在正在教分数和小数的互算。看来这课正当时。我说,你除一下看看,1除以3,上3,10-3*3余1,然后每次都是上3余1。所以1/3=0.3的3循环。还有一种方法可以证明,0.1的1循环=1/9,不信你除了试试。0.1的1循环乘以9,就是0.9的9循环;1/9乘以9就是1。
      他自己又想了想,发现这个证明没问题。我接着说,明天可以去考一考你的同学,问问“0.9的9循环和1相比哪个大”他说要去考考老师。
      到家后,我叫她考一考妈妈。他问我有没告诉妈妈答案,我说没有。他问妈妈,没想到妈妈立马就说相等,用的是1/9来证明的。当当一脸沮丧,怀疑我事先告诉了妈妈。我冤,只能说明妈妈比较聪明吧。
   在白板上写下三种方法,把第三种方法再讲解了一下。对于第三种方法,他听了只哼哼。没什么互动,说明没听明白。只好再详细啰嗦几句,讲了3遍才算讲明白了。然后换成x再讲两遍。
设x=0.9循环
10*x=9.9循环=9+0.9循环=9+x (同减去x)
9*x=9 (同除以9)
1*x=1 (1乘以任何数等于任何数)
x=1
      虽然是简单的推导,但他数学课上,只学过等式两边减数,没学过等式两边减x。就听不明白。告诉他x表示任意的数,一样处理。讲完了,我把白板擦干净,让他独立再写一遍上述过程,才算过关。

hmily_pine 发表于 2017-5-7 11:50:00

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-7 11:52 编辑

爸爸的数学课(9)面积计算
      数学需要循序渐进,一点一点思考进步。跳跃不能太多。在我眼中很自然简单的运算规则,跟他一说,就是天书了。这也是我要注意的。
      比如第37周面积计算的举一反三4的第三道题。他不会做。

      我这样讲的:长方形和正方形部分重合,没说重合多少,我们假设是重合一个边长1厘米的正方形(白板画图),看面积相差多少:(54-1)-(25-1)=54-1-25+1=54-25
      在看看如果重合了2厘米正方形(白板画图),看面积相差多少(54-4)-(25-4)=54-4-25+4=54-25
      再看重合3厘米正方形(白板画图),看面积相差多少(54-9)-(25-9)=54-9-25+9=54-25
      所以重合多少没起作用,都被减掉了。把面积换成x,(54-x)-(25-x)=54-x-25+x=54-25,结果一样,所以部分重合就可,不管重合多少。
      我写成式子:(54-4)-(25-4)=54-4-25+4时。他终于发话了,就不明白为什么-4变成了+4。发话就好,说明在思考,遇到不明白的了。就怕一直嗯嗯点头,没回应。
      我就写简单的式子4-(2-1)=4-1=2,如果先4-2就多减了,要把1加回来,就变成了4-2+1。减法时,去括号要把减号变加号。
      再举个例子7-(4-2)=7-4+2,7-4多减了,所以要把2加回去。
      他指着白板又问,那个(54-4)为什么不把-4变成+4?我说(54-4)前面没有减号,是被减数,(25-4)时减数。他听了似懂非懂。他呀,有时状态好,反应快,有时状态不好在神游,反应就迟钝。
      加去括号的加减运算看来是不会了,有点糊涂,再出点题目加强一下。
      举几个简单例子来说明,从而形成认识上的规则,再把规则记住用到实际推导中。这是我认为比较合适的讲解思路。

方程小宝 发表于 2017-5-7 12:40:06

当爸真棒!也好有耐心,希望一直更新哦 关注

longlong3310 发表于 2017-5-7 22:52:26


赞0
真是好爸爸,赞!

家宝妈妈2009 发表于 2017-5-9 10:42:44

哇,太棒了,学习学习

鲁嘻嘻 发表于 2017-5-12 00:23:26

好爸爸,学习的榜样!

hmily_pine 发表于 2017-5-12 09:17:15

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-12 09:33 编辑

爸爸的数学课(10)一些讨论:格兰迪级数、负数及0.9循环
      又是周四晚上,因而又有了一起散步讨论数学的时间。陪他去上约克英语兴趣班,路上15分钟的样子。

一、
      前几天在黑板上写了个
      1-1+1-1+1-1...
      =?
      问他怎么算,他没敢直接说答案。他明显比上次谨慎多了。知道有陷阱,或者知道至少是他目前能力无法求的,不敢自信了。我告诉我,《十万个为什么:数学卷》上没有。他从那书上找到了“0.9的9循环等于1”的部分。
      我告诉他这个结果可以等于0,也可以等于1,两个两个加括号。可以平均一下,答案就是1/2。他很是吃惊。笑着说:“那1-2+3-4+5-6...”会等于多少?我说“1/4”。他不屑地笑笑。我继续说:“1+2+3+4+5+6+7+8+..你知道等于多少?”他不吭声,我在他耳边神秘地说:“-1/12”他没说话,估计在理解思考这个神奇的结果。我突然想到,他可能还没学过负数。


二、
      我问他“学过负数没有?”他说“没。” 看来得解释一下负数。
      负数,就是欠钱。你没钱去买两块钱的笔,你就欠了别人两块钱,拿到了笔。
      我先给你5块,你再买笔花掉2块,你剩余3块,就是5-2=3。
      如果你没钱先买笔就欠别人2块,就是-2。我再给你5块,你就要先把2块还了,还是剩3块,就是-2+5=3。
      比如温度,零下2度,就是-2。在2前加了个减号。
      他疑惑地问“但那不是自然数呀”
      自然数从1开始,-2是整数,负整数。
      也不知是我的功劳,还是他自己在想没听我的唠叨。他突然明白了负数似的说,“就是镜子,和镜子里的是对称的。”
      他的意思就是说,自然数就是一直学的,负数就像自然数的镜子里的像,对称地在另一边。
      我很高兴,继续说:对的。数字从零开始,往右是正的,往左是负的。主要是看方向,反方向就是负的。比如我们现在朝约克英语走,离约克假如是200米,那离家就是-300米。


三、
      曾经问过他一次,有没考考同学,0.9循环和1哪个大?他说没问。我估计是因为他考妈妈,被妈妈答对了,他很是沮丧。所以没考同学,怕太简单遭到嘲笑。我告诉他,妈妈比较聪明,所以这个难不了她。但这个是比较难的,你的同学一般都会答错的。
      今天,我又问他又没考考同学,他说问了。同学们都说1大。他向同学们解释后,有个同学骂他“二逼”。他说真想回骂过去。
      我问他,你们班谁数学最好?他狡猾地说当然是数学老师。我说我问的是你同学中,他说是陈同学。当时陈同学不在场,后来他又问了陈同学。陈同学说:0.9循环肯定不会大于1,但是如果0.9循环小于1就没什么问的意思,所以0.9循环应该是等于1。
      我听了,连连赞叹陈同学的确很聪明,难怪数学好。我告诉当当说,题目要注意陷阱,保持警惕,陈同学的思维方式很值得学习呀。
      后来回到家,我跟妈妈也说起陈同学的事,妈妈也赞叹:陈同学如果学过知道答案,就不奇怪;他不知道答案,就分析判断出是相等,的确数学很好。


zzrl753 发表于 2017-5-12 14:38:43

很用心的爸爸,赞一个!

baty 发表于 2017-5-12 14:57:12

用心的爸爸,学习了

hmily_pine 发表于 2017-5-14 10:42:05

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-15 11:18 编辑

爸爸的数学课(11)最佳安排
          最佳安排这课源于生活,充满的生活的智慧。非常好。
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      王牌例题4。这个例题,想说明一个原则:少往多处运。但对于孩子,什么算是多,什么算是少,概念并不清楚。这个例题讲解,我觉得还是不够严谨。
      通过这个例题,应该是发现“少往多处运”这个简单原则,从而用来解题。而不是直接用这个原则。
      所以我详细地列出ABCD四个地点的运费,画出表格。但不需计算出最终结果,而是比较发现,这个“少往多处运”,是很正常的一个生活经验。




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举一反三4之3:
      答案是B,但总和是520+520+520+600+600=2760。问他选B的原因,他说要避开700,所以发现B,他明显是受例题的影响,在考虑避开数字最大的。
      我有自己的考虑点,从线段长度看差不多,应该选择线段多的连接点。我在白板上,又画了个五边形,5个端点全连到中间那个点,问他线段差不多长时,哪个点最好?他立马就明白是中间那个点。我又解释了交通中枢、十字路口的重要性,道理类似了。
      我们两人的思路不同,但答案都是B。


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      王牌例题5。赶马过河的问题。在白板上也是画下过程。
      例题的讲解还是不错的。两个原则分析得很好。我在讲解时,会让他思考一下,如果不遵守这样的原则会怎样?
      经过提示,他认可了AB先走,A再回来的重要性。然后让他继续讲,他提出第三步让A和C先过,显然是收到A时间最短的影响。
      我没有立马纠正,而是耐心把他的过程继续记下来,然后和他一起算总时间3+2+6+2+7=20分钟。
ABCD|    |
CD    |    |AB      3
ACD   |    |B       2
D   |    |BAC   6
AD    |    |BC      2
      |    |BCAD    7


      然后我给他分析,这样有地方时间浪费了。AC一起过,A要多等6-2分钟。要想总时间最少,最好A要少等时间。也就是另一个原则:两个马一起过时,时间相差最少。
      我按照标准答案的过程,又写了一遍过程,总时间变为了18分钟。

      书上的解答,的确很清楚很好,但我还是希望把这两个原则的发现和分析,多说几句。让当当明白得更深刻一点。做数学,不要怕错误,错了才会加深理解。





hmily_pine 发表于 2017-5-14 19:59:15

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-20 11:31 编辑

爸爸的数学课(12)格兰迪级数和全体自然数求和   

      1加加减减能得到个1/2,自然数加加减减会是1/4,全体自然数加起来居然是个-1/12。数学太神奇了,太超出想象了。这次接着上次的聊天专门讲这个。白板上写了一下推导过程。我再写自然数求和的过程时,他明显不耐烦了,在一旁看别的东西,神情游离,已经进不了大脑了。有点复杂要用到x=1/2,y=1/4的推导已经超出了他的能力。就算了吧。      过两天又让他看了看Numberphile的解说视频。我特意提醒他,不要跟同学讲了。


Numberphile视频:
格兰迪级数求和
http://v.youku.com/v_show/id_XMTQ1MzU4MjU0MA==.html?firsttime=53
全体自然数求和:
http://v.youku.com/v_show/id_XNzU2MjQxMjk2.html?firsttime=54

弦论书里赫然写着:


手头一本数学书《数学及其历史》,也有:




hmily_pine 发表于 2017-5-20 12:43:15

本帖最后由 hmily_pine 于 2017-5-20 23:04 编辑

爸爸的数学课(13)抽屉原理
      三年级39周,抽屉原理,标准的模型是抽屉里放球。书上是抽屉放苹果。其实都可,关键是要联系到实际最近的。我是用家里的实际情况“两张床,三个人”来举例的。家里三个人,两张床,那必然有张床上要超过两个人了。
      我讲第一个例题时,当当就有点激动地打断我,原来是想起了妈妈给他看的“学而思”的课,那段视频里讲过“考虑最坏情形”的分析思路。
      后来在学校的数学课上,当当回答了“抽屉原理”,被老师表扬“课后知识面挺广的”,让他很是得意。这自然是好事,毕竟对我的数学课是个好的促进。
      妈妈曾经提醒我,讲课要结合一下正在学的书上内容。于是这次,我就把分数引进来。分数化成小数时,会出现循环情况,原因正是“抽屉原理”。我让他想想为什么会出现无限循环小数。第二天问他,他说不知道。我就建议他再想想,比如算一算1/7、2/7,然后看看是怎么回事。他答应了。再过一天,问他怎样,他说不知道。我希望他自己算算,然后提示他是抽屉原理,自己发现原因。但他的确没有自己钻研的耐心和兴趣。只好作罢。还好,他对这个问题还是有点好奇的,一次散步时,忍不住主动问我。我就如实相告了,1除以7余数永远是小于7的,取1-7,共六个。当用1除时,做到7次时,必然会有两个余数相同(抽屉原理),相同的余数导致后面运算全相同,于是就循环了。      周六早上奥数前,我先在白板上算1/7,然后再算2/7。和他一起探索,1/7和2/7余数出现的规律,然后问他3/7、4/7应该是多少?他立马就回答了。3/7就是1/7计算余数时从余数为3开始的循环小数。4/7就是1/7计算余数时从余数为4开始的循环小数。因此循环节长度相同。如果继续讨论循环周期,会是很深的内容,就此打住吧。
      《十万个为什么数学卷》有1/7变为无限循环小数的解释。



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